Logica matematica si computationala (George Georgescu)

Cursuri

Note de curs^[1].

Probleme de seminar^[2].

Descriere

• 2 ore de curs / saptamana
• 2 ore de seminar / saptamana

Continut:

1. Relatii binare. Relatii binare pe matrici Booleene. Operatii cu relatii binare. Proprietati ale relatiilor binare. Calculul inchiderilor.
2. Latici si algebre Boole. Relatii de ordine. Latici. Algebre Boole. Proprietati generale. Implicatia si echivalenta booleana. Inele Boole. Filtre si congrunete. Ultrafiltre. Algebre Boole cat. Functii booleene. Teorema lui Stone.
3. Sistemul formal al calculului prepozitional. Dimensiuni ale unui sistem logic. Sintaxa. Proprietati sintactice. Teorema deductiei. Algebre Lindenbaum-Tarski. Teorema de completitudine. Sisteme deductive. Tablouri semantice. Semantica calculului prepozitional.
4. Sistemul formal al calculului cu predicate. Structuri de ordinul I. Constitutia limbajului. Semantica calculului cu predicate.
5. Teorii deductive.

2, http://cheapmedsonline.co.uk/ cialis price,

Notare

Depinde de cel care tine seminarul. Noi am stabilit cu doamna asist. Carmen Chirita ca in functie de raspunsurile si prezentele la seminar, nota finala poate creste cu 1-2 puncte.

Bibliografie

1. ↑ George Georgescu, Afrodita Iorgulescu - "Logica matematica" - 2008
2. ↑ D. Busneag - "Probleme de logica si teoria multimilor" - Ed. Universitara, Craiova, 2003

Alte carti utile:

1. "Elemente de logica si teoria multimilor" - Gr. C. Moisil
2. "Elemente de teoria multimilor" - S. Rudeanu
3. "Probleme de teoria multimilor" - I. Lavrov, L. Maksimova
4. "Bazele informaticii" - V. Cazanescu
5. "Curs de bazele informaticii" - V. Cazanescu

Subiecte date la examen

• grupa 131

1. Morfisme de algebre Boole si subalgebre Boole .
2. Semantica calculului cu predicate.
3. Sa se construiasca o latice distributiva cu 13 elemente care are exact (pana la urma, ne-a schimbat cu "cel putin") 3 subalgebre boole neizomorfe.
4. Sa se demonstreze sintactic .

• grupa 132

1. Teorema de completitudine.
2. Inchiderile relatiilor de congruenta.
3. Sa determinam filtrele cubului si congruenta determinata de filtrul <a>.
4. De demonstrat semantic o propozitie nasoala...

• grupa 133

1. Alg Lindenbaum Tarski a calculului propozitional.
2. Semantica calculului cu predicate.
3. Sa se determine filtrele cubului si congruenta asociata filtrului.
4. Sa se dem semantic o regula de deductie.

• grupa 141

1. Definitiile echivalente ale laticilor.
2. Teorema de completitudine a calculului propozitional.
3. Sa se construiasca 2 multimi A si B cu cel putin 5 elem fiecare a.i. A sa nu fie latice, dar A+B(suma directa) sa fie latice.
4. De demonstrat semantic o regula de deductie.

• grupa 142

1. La teorie am avut algebra Lindenbaum-Tarski.
2. Sintaxa calculului propozitional.
3. Am avut o latice si pt fiecare element trebuia sa-i scriem complementul/complementii , daca existau si sa vedem dc laticea e distributiva
4. Sa deducem semantic un predicat.

• grupa 151

1. Ultrafiltre. Filtre proprii.
2. Teorema deductiei.
3. Am avut o latice sa calculam toate complementele si sa dem ca e distributiva.
4. Sa deducem semantic un predicat.

• grupa 152

1. Ultrafiltre. Enunt, demonstratie, exemple, th de caracterizare si th de existenta.
2. Semantica calcului propozitional.
3. 2 diagrame hasse, sa facem suma lor si sa vedem daca rezultatul e latice ore.
4. 1 formula de la calcul cu predicate sa o demonstram.

• grupa 153

1. nr. 1
   • Teorema lui Stone.
   • Limbajul calculului cu predicate.
   • Sa se construiasca o latice distributiva, (dar sa nu fie alg boole) cu o sublatice alg boole.
   • Deductie semantica
2. nr. 2
   • Inchideri.
   • Alg Lindenbaum-Tarski.
   • Sa se construiasca o latice cu 8 elem, nedistributiva cu o sublatice alg boole.
   • Deductie semantica