Geometrie computationala (Mihai Sorin Stupariu)

De la Cursuri - Facultatea de Matematica si informatica

Salt la: navigare, căutare

5T4Bar <a href="http://sbsjhqcyhrlw.com/">sbsjhqcyhrlw</a>, [url=http://rfwjenbsyueu.com/]rfwjenbsyueu[/url], [link=http://qgqogljaixed.com/]qgqogljaixed[/link], http://szyltnfitmit.com/



Cuprins

2009-2010 - anul 2 - semestrul 1 - Domeniul de Informatica

Cursuri

  • se gasesc pe pagina profesorului la sesctiunea "Pentru studenti"
  • deobicei este un pdf cu parola, parola o spune la curs.
  • pdf-ul de preferat nu se va pune aici din moment ce pdf-ul cat este pe site este parolat..

Descriere

  • 2 ore de curs / saptamana
  • 1 ora de laborator / saptamana
  • 5 credite
  • O introducere in geometria computationala (cum se construiesc elgant curbe drepte forme etc)
  • Examenul este "cu cartile pe banca".

2, http://cheapmedsonline.co.uk/ cialis price,

Notare

  • examen: 60 pct. ( cu cartile pe masa )
  • proiecte: maxim 20 pct. / proiect ( daca merge din prima )
    • se admit inscrieri pana la o data stabilita ( ex. 19.10..2006 )
    • grupe de cate 1-3 studenti
    • proiecte propuse la curs sau laborator (probleme "la prima vedere", ce trebuie modelate matematic si apoi implementate) - se pot cumula maximi 20 pct (o problema are 3-5 pct).

Bibliografie

Subiecte date la examen

  • Grupa 231
    1. pentru b0,b1,b2,b3 scrieti schema de casteljau
    2. se dau 2 cubre bezier cu polig de control (b0,b1,b2)(b2,b3,b4). practic intrarea este b0,b1,...,b6. sa se scrie un alg prin care sa se determine daca cele 2 curbe au racord de clasa gc1 sau de clasa c1 in b2. (exact cum a facut in anexa C)
    3. se da M = {a0,a1,...,a5}. sa se determine P a.i. P U M sa aiba in partea superioara a infasorii convexe NUMAI 5 puncte (vezi multimea Ls din scanarea Graham)
    4. se dau 4 puncte prin coordonatele cardeziene (care formau un patrat). sa se deseneze diagrama voronoi
    5. se dau P0 si Pend. sa se scrie tabelul pentru algoritmul lui Bresenham


  • Grupa 232
    1. (5p) Calculati curba rational patratica r(t) cunoscand b0,b1,b2.
    2. (15p) Scrieti un algoritm care stabileste daca un punct p(beta,6) apartine tangentei la curba bezier b data de b0,b1,b2,b3 in punctul b(1).
    3. (10p) Aplicati metoda din demonstratia teoremei galeriei de arta pentru o posibila amplasare a camerelor de supraveghere pentru un poligon determinat de P0...P9 dat.
    4. (10p) Fie M o multime cu 4 puncte date. Pozitionati un punct P a.i. diagrama Voronoi corespunzatoare multimii M \cup \{P\} sa aiba exact 4 muchii de tip semidreapta ( si oricate muchii de alt tip ).
    5. (10p) DDA pentru P0 = (41,31) si Pend = (51,38) ( vroia doar tabelul )


  • Grupa 233
    1. (5p) Fie (b0,b1,b2,b3) polig de control al unei curbe Bezier. b0 = (4,5), b1 = (2,1), b2 = (8,1), b3 = (10,7). Scrieti schema de Casteljau pentru t=\frac{1}{2}.
    2. (15p) b:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2 \mbox{. } b_0=(\alpha-3,2) \mbox{, } b_1=(3,2) \mbox{, } b2=(2+\beta,4-\beta). Verificati daca tangentele la curba b in punctele b(0) si b(1) sunt perpendiculare sau coincid.
    3. (10p) M = {P1,...P10,Q1,...Q10,R1,...R10}; Pi = (i − 1,i − 1), Qi = (0,i), Ri = (i,0) \forall i \in \{1,...10\}. Se cere lista finala Ls a varfurilor care determina marginea superioara a frontierei acoperirii convexe a lui M, parcursa in sensul acelor de ceasornic, furnizata de alogritmul lui Graham. Justificati.
    4. (10p) Dati exemple de multime de puncte din \mathbb{R}^2 care sa admita o triangulare continand 7 muchii. Precizati numarul de triunghiuri ale acestei triangulari.
    5. (10p) La reprezentarea unui segment folosind algoritmul lui Bresenham sunt selectati 16 pixeli (inclusiv extremitatile segmentului) si parametrul de decizie initial este p0 = 3. Calculati panta dreptei suport a segmentului, stiind ca e pozitiva si subunitara.


  • Grupa 234
    1. (5pct) Se da b:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2 si b0,b1,b2 si se cere forma Bernstein.
    2. (15pct) Se dau punctele b0,b1,b2,b3,b4. Stiind ca b:[1,2] \rightarrow \mathbb{R}^2 e curba Bezier asociata poligonul de control (b0,b1,b2) si bb:[2,3] \rightarrow \mathbb{R}^2 e curba Bezier asociata poligonul de control (b2,b3,b4) scrieti un algoritm care sa determine pozitia relativa a tangentelor la curba b si bb in punctul b2.
    3. (10pct) Dati exemplu de o multime M in \mathbb{R}^2 cu 8 puncte a.i. Ls si Li sa aiba cate 4 puncte.
    4. (10pct) Se dau 5 puncte in \mathbb{R}^2 \mbox{ } (0,0), (3,1), (3,-1), (6,0) \mbox{ si } (6,2). Se cere sa se determine triangularea Delaunay a celor 5 puncte, folosind diagrama Voronoi.


  • Grupa 241
    1. (5 pct) se dau b0,b1,b2,b3 si se cere curba b(t), cu polinoame Bernstein.
    2. (15 pct) se dau b0,b1,b2 si se cere un algoritm care se determine daca tangenta la curba in punctul t0 este paralela sau nu cu dreapta OX.
    3. (10 pct) Se dau {A1,A2,...,A11},Ai = (i,3 + ( − 1)i). Se cere lista finala a puctelor de pe frontiera, cu algoritmul Graham Scan. + Justificare (cateva cuvinte)
    4. (10 pct) Se dau P1,...,P5 se cere sa se dea un exemplu de coordonate pt P6 a.i. triangularea sa aibe exact 10 muchii. + Justificare (cateva cuvinte)
    5. (10 pct) Se dau P0 si Pend si se cere sa se scrie ce patratele urmau sa fie selectate prin algoritmul DDA.


  • Grupa 244
    1. Scrieti explicit curba Bezier rational patratica pentru b0 = ( − 1,1), b1 = (0,0), b2 = (1,1), λ1 = 1, λ2 = 1, λ3 = 3.
    2. Se da poligonul de control pt curba Bezier: b0 = (α − 3,2), b1 = (3,6), b2 = (7,2). Scrieti un algoritm care sa stabileasca daca punctul P = (β − 4,2β − 4) apartine tangentei la curba in punctul b(\frac{1}{2}).
    3. Fie multimea de puncte M=\{P_1, ..., P_6, Q_1, ..., Q_6, R_1, ..., R_6\} \mbox{, } P_i=(i,i) \mbox{, } Qi=(0,i) \mbox{, } Ri=(i,0) \mbox{, } \forall i=\overline{1..6}. Precizati numarul de triunghiuri si numarul de muchii ale unei triangulari.
    4. Dati exemplu de puncte din \mathbb{R}^2 astfel incat diagrama Voronoi are exact 3 muchii de tip segment. Explicati constructia facuta. Spuneti numarul varfurilor diagramei Voronoi.
    5. Algoritmul Bresenham pentru P0 = (37,41), Pend = (47,48).



2008-2009 - anul 2 - semestrul 1 - Domeniul de Informatica

Cursuri

  • se gasesc pe pagina profesorului la sesctiunea "Pentru studenti"
  • deobicei este un pdf cu parola, parola o spune la curs.
  • pdf-ul de preferat nu se va pune aici din moment ce pdf-ul cat este pe site este parolat..

Descriere

  • 2 ore de curs / saptamana
  • 1 ora de laborator / saptamana
  • 5 credite
  • O introducere in geometria computationala (cum se construiesc elgant curbe drepte forme etc)
  • Examenul este "cu cartile pe banca".

2, http://cheapmedsonline.co.uk/ cialis price,

Notare

  • examen: 60 pct. ( cu cartile pe masa )
  • proiecte: maxim 20 pct. / proiect ( daca merge din prima )
    • se admit inscrieri pana la o data stabilita ( ex. 19.10..2006 )
    • grupe de cate 1-3 studenti
    • proiecte propuse la curs sau laborator (probleme "la prima vedere", ce trebuie modelate matematic si apoi implementate) - se pot cumula maximi 20 pct (o problema are 3-5 pct).

Bibliografie

Subiecte date la examen

  • Grupa 232:
    • subictele s-ar putea sa aiba date gresite
    • timp de lucru: 1 ora
    • note cuprinse intre 4 si 10
    1. (10puncte) Se dadeau 3 puncte (b0,b1,b1) si 3 ponderi ce defineau o curba Bezier rational patratica si se cerea sa se calculeze r(\frac{1}{2}).
    2. (20 puncte) Sa se construiasca un algoritm care sa verifice daca un punct apartine tangentei la o curba Bezier.
    3. (10 puncte) Sa se dea exemple de puncte P0 si Pend pentru p0 si p1date. Calculati p2 si precizati numarul de pasi facuti de algoritmul Brezenham.
    4. (10 puncte) Fie 4 puncte. Precizati numarul de segmente si semidrepte ce rezulta in urma construirii diagramei Voronoi.


  • Grupa 242:
    • note cuprinse intre 4 si 10
    1. Se dau 4 puncte in plan. Scrieti in forma Berstein curba Bezier asociata poligonului de control format din cele 4 puncte.
    2. Se dau punctele: (0,-1), (2+a,1+a), (0,1). Scrieti un algoritm care sa verifice daca tangenta la curba in punctul </math>b(to)</math> este paralela cu axa OY
      • indicatie: tangenta la curba bezier este dreapta care trece prin punctele de Casteljau de grad n-1, si anume b_0^1(to), respectiv b_1^1(to).
    3. Scrieti algoritmul lui Bresenham pentru punctele (21,16) si (26,22). Adugati explicatiile necesare.
    4. Dati exemple de multimi de puncte din plan ale caror triangulari sa contina 3 triunghiuri. Precizati si numarul de muchiile acestora.


  • Grupa 243:
    1. Se dau 4 puncte, (b0, b1, b2, b3). Sa se calculeze forma Bernstein a curbei care le are ca poligon de control.
    2. Se dau 3 puncte, (b0, b1, b2, b2 depinde de un λ, poligon de control pentru curba bλ. Sa se decida daca un pct p(a+2,a-2) apartine tangentei la curba bλ in punctul \frac{1}{2}.
    3. DDA.
    4. Dati exemplu de o multime de puncte in \mathbb{R}^2 a carei diagrama Voronoi are exact 4 segmente. Precizati care sunt varfurile si semidreptele.
  • Grupa 251:
    • note: 1 student picat, si cuprinse intre 7-10
    1. Se dau 4 puncte, sa se scrie schema (si calculele aferente) de Casteljau.
    2. Se dau 5 puncte (b0, b1, b2, b3, b4) (b0, b2, b3, b4 date ca valori exacte), b1 = (2 − α,β). Sa se faca un algoritm care decide daca curbele definite pe [1,3] (poligonul b0, b1, b2), respectiv [3,5] (b2, b3, b4) au racord de tip GC1 sau C1 in b2.
    3. Se dau 2 puncte (P0 si Pend), sa se aplice DDA pe ele.
    4. Sa se dea cat mai multe exemple de multimi de cate 5 puncte, ale carui poligon sa admita un numar diferit de triunghiuri in triangulare.
Adus de la "http://fmi.is-a-geek.net/index.php/Geometrie_computationala_(Mihai_Sorin_Stupariu)"