Probabilitati (Cristian Niculescu)

Cuprins

Note de curs ^[1]

examen: 2 subiecte de teorie, 3 probleme
la fiecare prezenta sau iesire la tabla la seminar, se adauga 0.1 puncte la nota finala.

↑ Lucretiu Stoica - "Introducere in Calculul Probabilitatilor", in format electronic pe pagina personala a domnului profesor

I.

Se aruncă 2 zaruri
1. Care e probabilitatea ca suma obținută să fie mai mare (>) ca 5?
2. Dar probabilitatea ca minimul numerelor să fie impar?
3. Cunoscând că suma obținută e mai mare ca 5, care e probabilitatea ca minimul numărului sa fie impar?
O urnă are 3 bile albe și 7 negre. Se extrag, pe rând, 3 bile cu întoarcere. Fie X numărul bilelor albe extrase. Aflați repartiția, media și dispersia lui X.
1. Aflați $a \in \mathbb{R}$ astfel încât $\rho(x) = \left\{ \begin{array}{rr} \displaystyle\frac{a}{\sqrt{1-x^2}}, \quad x \in (-1, 1) \\ 0, \quad x \in \mathbb{R} \setminus (-1, 1) \\ \end{array} \right.$ să fie densitatea de repartiție a unei variabile aleatoare $X$ .
2. Pentru $a$ găsit anterior, aflați media și funcția de repartiție a lui $X$ .

II.

Definiți:
1. Probabilitate finit aditivă
2. Corp borelian generat de o familie de submulțimi
3. Evenimente independente
Enunțați:
1. Formula lui Poincare
2. Schema bilei neîntoarse
3. Inegalitatea lui Marcov
Demonstrați inegalitatea lui Marcov