|
NR 1.
- Masuri discrete. Produsuri de masuri discrete.
- Inegalitatea Cebasev-Benayme si legea numerelor mari.
- Se stie ca 2% din persoanele dintr'un grup sufera de o anumita boala.Exista un test de analiza a sangelui care este semnificativ pentru boala respectiva dand urmatoarele rezultate: aplicat pe bolnavi 94% obtin rezultat pozitiv, iar aplicat pe pers sanatoase,numai 1% obtin rezultat pozitiv. Se cere sa afli probabilitatatea ca el sa fie bun pt persoanele bolnave:
- pe tot grupul;
- pe un grup de oameni unde cei bolanvi sunt 35%
- O cladire este prevazuta cu 3 lifturi. Probabilitatea de defectare a unui lift intr-o zi este de 0,01.
- Sa se determine repartitia numarului e zile pe an in care se defecteaza primul lift.
- Sa se determine repartitia numarului e zile pe an in care se defecteaza toate cele trei lifturi.
- Sa se determine repartitia numarului e zile pe an in care se defecteaza exact doua lifturi.
NR 2.
- Independenta familiilor indexate de evenimente. Independenta sigma-algebrelor.
- Media unei variabile cu valori discrete. Primele proprietati.
- Doi jucatori arunca cu banul. Daca iese stema primul jucator primeste 1 pct, daca iese banul jucatorul 2 primeste 1 pct. Cine stranga primul 10 pct castiga. Jocul este oprit fortat la scorul de 6 pct pentru jucatorul 1 si 8 pct pentru jucatorul 2. Cum se va imparti miza in aceasta situatie?
- Doi vanatori merg la vanatoare de vulpi intr-o padure unde exista 14 exemplare. V1 nimereste cu probabilitatea de 0,25 iar V2 cu probabilitatea cu p2=0,30. Cei doi discuta posibilitatea de organizare a vanatorii in doua variante.
- Isi impart locul de vanatoare in 2 zone, fiecare avand 7 vulpi si vaneaza separat.
- Merg impreuna la vanatoare si trag amandoi asupra unei vulpi. o vulpe gasita cu doua gloante este impartita egal intre cei doi. O vulpe gasita cu un singur glont este impartita proportional cu probabilitatile conditionate corespunzatoare fiecarui vanator.
Sa se determine castigul mediu asteptat de fiecare vanator pentru fiecare varianta, stiind ca valoare unei vulpi este de 300 lei.
NR.1
- Repartitia Poisson, teorema lui Poisson.
- Calculati media si dispersia unei variabile repartizate Poisson.
- Calculati repartitia sumei a n variabile independente, toate repartizate Poisson.
- Identitatea lui Van der Monde.
- La o loterie sunt 120 de bilete dintre care 5 castigatoare. O persoana cumpara 3 bilete. a) Probabilitatea de a nu castiga nimic. b) Probabilitatea ca toate 3 biletele sa fie castigatoare.
NR.2
- Se da un sir de evenimente independente A1, ...,A2n. Sa se arate ca A1, A2c, ..., A2n-1, A2nc sunt independente.
- Se arunca cu banul de 4 ori. Avem evenimentele: A="a doua si a treia oara a cazut diferit", B="prima si ultima oara a cazut la fel", C="a cazut de doua ori stema si de doua ori banul". Sa se scrie relatiile de dependenta pt 2 cate 2 si pt toate 3 evenimentele.
- Repartitia geometrica, medie si dispersie.
- Pe o portiune de sosea se circula intens in zilele lucratoare intre orele 8-14. In ultimii 3 ani au fost inregistrate 21 accidente in zilele lucratoare ale lui februarie (adica 20 de zile) intre orele 8-14. Care este probabilitatea ca in intervalul 10-12 al unei zile din februarie sa nu aiba loc niciun accident?
NR 2.
- Repartitia unei variabile aleatoare. Caracterizarea independentei variabilelor aleatoare prin repartitii.
- Probabilitati conditionate. Formula lui Bayes.
- Patru urne contin bile albe si negre dupa cum urmeaza: U1 (2 albe; 2 negre), U2 (3 albe; 2 negre), U3 (3 albe; 1 neagra), U4 (4 albe; 1 neagra). Se alege o urna si se extrage o bila. Stiind ca bila extrasa e alba, care este probabilitatea de a fi extrasa din urna U1?
- Se extrag cu intoarcere doua bile din urna cu 10 bile numerotate.Fie X variabila aleatoare care indica diferenta in valoare absoluta dintre numerele extrase. Sa se determine repartitia lui X, media si dispersia.
NR 4.
- Integrala discreta. Formula Ef(x)=(integrala)fdPx.
- Dispersia. Exprimarea prin repartitie. Dispersia unei sume de variabile independente.
- O lada contine 150 de mere, dintre care 5 sunt putrede. Se taie 10. Care este probabilitatea de a gasi 3 sau mai multe mere putrede?
- Trei studenti folosesc impreuna o masina. In decursul a doi ani masina a fost lovita de 4 ori astfel: o data de studentul A si de 3 ori de studentul B. In ce masura putem trage concluzia ca studentul B este mai neindemanatic? Este relevant pt aceasta intrebare sa raspundem la alta. Presupunand ca studentii A, B, C sunt la fel de indemanatici si pura intamplare face ca accidentele sa apara la unul sau altul, care ar fi probabilitatea ca din 4 accidente petrecute, 3 sa cada la un acelasi student iar al patrulea la altul?
|
